ส่วนประวัติการรับราชการ นายพิเชต เริ่มรับราชการในตำแหน่งเศรษฐกรตรี สังกัดกองโครงการปฏิบัติ กรมวิเทศสหการ สำนักนายกรัฐมนตรี ต่อมาได้รับแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการกองวิชาการ กรมวิเทศสหการ เป็นรองอธิบดีกรมวิเทศสหการ และอธิบดีกรมวิเทศสหการ จากนั้นจึงได้รับการแต่งตั้งให้เป็นผู้ตรวจราชการ สำนักนายกรัฐมนตรี และตำแหน่งสุดท้าย คือ รองปลัดสำนักนายกรัฐมนตรี จนลาออกจากราชการในปี พ.ศ. 2543
ในปี พ.ศ. 2543 พิเชต ได้รับโปรดเกล้าฯ แต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งผู้ตรวจการแผ่นดินของรัฐสภา ซึ่งเป็นผู้ตรวจการแผ่นดินคนแรกของประเทศไทย จากนั้นนายพิเชต ได้รับแต่งตั้งเป็นสมาชิกวุฒิสภา แบบสรรหา ในปี พ.ศ. 2551 และในปี พ.ศ. 2554 นายพิเชต สุนทรพิพิธ ได้รับการสรรหาเป็นสมาชิกวุฒิสภาต่อเนื่องเป็นสมัยที่ 2 ต่อมาในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2555 นายพิเชต ได้รับการเสนอชื่อชิงตำแหน่งประธานวุฒิสภา โดยได้รับคะแนนเสียงสนับสนุน 69 เสียง รองจากนายนิคม ไวยรัชพานิช ที่ได้รับคะแนนสูงสุด 77 เสียง เป็นประธานวุฒิสภา