การคำนวนของ Le Verrier ที่ถูกนำไปใช้ในการค้นหาดาวจนสำเร็จ ได้นำไปสู่ข้อพิพาทระหว่างประเทศในเรื่องที่ว่าใครพบมันก่อนกัน เพราะไม่นานหลังการค้นพบ George Airy แห่งที่ British Astronomer Royalก็ประกาศว่า Adams ก็ได้ทำนายเรื่องดาวดวงนี้เอาไว้ด้วย อย่างไรก็ตาม Royal Society ได้มอบเหรียญ the Copley ให้กับ Le Verrier ในปี 2389 สำหรับความสำเร็จของเขาโดยไม่พูดถึง Adams แต่อย่างใด แต่Royal Society ก็ได้มอบเหรียญเดียวกันให้กับ Adams ในปี 2391 เครดิตการค้นพบดาวเนปจูนในปัจจุบันจึงถูกยกให้กับคน 3 คนคือ Urbain Le Verrier , Johann Gottfried Galle และ John Couch Adams การค้นพบดาวเนปจูน นำไปสู่การค้นพบดวงจันทร์ไทรทันของมัน โดย William Lassell ในอีกสิบเจ็ดวันต่อมา